一、命题原则

《高等数学》是高等中医药院校药学类、检验类、理工类、人文管理等类专业的一门专业基础课，是理、工、经、管、人文等许多专业的重要课程。

通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。因此，考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

二、考试形式与成绩评定

期末考试方式为闭卷、笔试，试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

三、考查内容和基本要求

第一章  函数

1、考试内容：变量与函数、函数的几种特性、初等函数。

2、考试要求：

（1）掌握函数的概念，函数的几种特性和反函数，复合函数，初等函数的性质。

第二章  极限与连续

1、考试内容：数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数连续性；闭区间上连续函数的性质。

2、考试要求：

（1）掌握数列极限、函数极限的定义，性质，极限存在准则；能熟练地运用性质、两个重要极限等计算极限。

（2）理解掌握无穷小、无穷大概念，并能用此解相关问题。

（3）掌握函数在点     处连续与间断的概念并能解相关问题。

（4）理解闭区间上连续函数的性质并能解决相关问题。

（5）理解初等函数的连续性。

第三章  导数与微分

1、考试内容：导数概念，导数的基本公式与运算法则；反函数、复合函数；对数求导法； 隐函数与参变量函数的导数；微分的概念，微分公式及运算法则，高阶导数。

2、考试要求：

（1）掌握导数、微分、高阶导数概念及导数与微分的几何意义；

（2）熟练掌握导数的四则运算。

（3）掌握反函数、复合函数、隐函数求导法则及对数求导法。

第四章  微分中值定理与导数的应用

1、考试内容：中值定理；洛必达法则；泰勒定理；导数的应用；

2、考试要求：

（1）掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

（2）掌握用洛比达法则求极限。

（3）了解泰勒公式。

（4）熟练掌握用导数研究函数的增减性，曲线的凹凸，极值，拐点，最值问题，渐近线。

第五章  一元函数的积分

一、不定积分部分

1、考试内容：不定积分的概念、性质与计算。

2、考试要求：

（1）掌握原函数和不定积分的概念、性质。

（2）熟练掌握不定积分基本公式，换元积分法和分部积分法。

二、定积分部分

1、考试内容：定积分的概念、性质，变上限积分的导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的计算，定积分的应用，反常积分。

2、考试要求：

（1）掌握定积分的概念和性质。

（2）熟练掌握变上限积分的导数及牛顿—莱布尼兹公式。

（3）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（4）了解反常积分的概念及其计算。

（5）握定积分的微元法。

（6）能用定积分求平面图形面积，基本掌握定积分的简单应用。

第六章  空间解析几何与向量代数（本章仅供信息工程学院各专业参考）

1、考试内容：空间直角坐标系、向量的运算、平面方程、直线方程、二次曲面的方程

2、考试要求：

（1）理解空间直角坐标系

（2）掌握向量及其线性运算

（3）掌握空间直线和平面的表示法

（4）理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

（5）掌握空间曲线的一般表示方法

第七章  多元函数微分学

1、考试内容：多元函数的极限、偏导数、全微分、多元函数与隐函数的微分法

2、考试要求：

（1）理解多元函数的概念，会求多元函数的定义域。

（2）理解偏导数和全微分的概念，会求偏导数和全微分。

（3）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

（4）会求隐函数的偏导数。

*（5）理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

第八章  重积分

1、考试内容：二重积分

2、考试要求：

（1）理解二重积分的概念及性质。

（2）了解重积分的换元法，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

（3）会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、重心、转动惯量、引力)。

第九章 微分方程

1、考试内容：一阶线性方程、二阶线性微分方程解的结构、二阶常系数齐次线性微分方程

2、考试要求：

（1）了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。  

（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。

（3）会解全微分方程。

（4）会用降阶法解高阶微分方程。

（5）理解二阶线性微分方程解的结构。

（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

四、题型、题量与分值

1、试卷题型比例

序号	题型	分数分配	题量
1	单项选择题	20	10题
2	判断题	10	10题
3	填空题	20	10空
4	计算题	36	6题
5	应用题	14	2题

2、章节分值分配

章节	内容	大概分数分配
1	函数与极限	5
2	导数	15
3	导数的应用	15
4	不定积分	10
5	定积分及应用	30
6	多元微积分	20
7	微分方程	5

五、参考教材

①《医药高等数学》陈丽君主编，科学出版社，2021年9月版

②《高等数学》（上、下）（第七版） 同济大学数学系编，等教育出版社

附1 湖北中医药大学《高等数学》试卷样卷

格式要求：宋体小四号，单倍行距，word排版，A4纸型

一、判断题(对的填√，错的填×，每小题1分，共10分)

1.     在   点有定义是极限   存在的必要条件。（     ）

二、选择题(每小题2分，共16分)

1. 当     时，下列变量中不是     的等价无穷小的是(     )

  A.             B.            C.             D.    

三、填空题(每小题3分，共24分)

1.     是由                                      复合而成的；

四、计算题 (每小题6分，共36分)

1.                       2.     

五、应用题(共14分)

设平面图形是由曲线     ，     ，     所围成。求:

（1）(2分) 画出此平面图形；

（2）(4分) 求此平面图形面积；

（3）(8分) 此平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积   。