一、命题原则

本课程主要教授数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是计算机科学教学中一些后续课程学习的基础和工具。通过本课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维、缜密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。命题以课程教学大纲和教材为依据，考查学生对基本概念、基本结论和基本方法的理解和应用，难题：中等难题：简单题的比例依次为1:4:5。

 

二、考试形式与成绩评定

期末考试方式为闭卷、笔试，试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

三、考查内容和基本要求

第一章  命题逻辑

1、考试内容

命题、命题联结词、永真公式、范式、推理理论

2、考试要求

（1）理解命题和逻辑联结词的基本概念；

（2）掌握公式分类和真值表构造。

（3）理解命题等值关系式；

（4）掌握公式的析取范式和合取范式；

（5）掌握重要的重言蕴涵式；

（6）理解推理的形式结构

 

第二章  一阶逻辑

1、考试内容

谓词、量词、量词的辖域、永真式、改名规则、推理规则

2、考试要求

（1）掌握一阶逻辑的命题符号化；

（2）理解谓词公式与解释。

（3）掌握一阶逻辑的等值关系式；

（4）掌握一阶逻辑的推理理论。

 

 

第三章  集合

1、考试内容

集合的定义、性质、容斥原理、笛卡尔积

2、考试要求

（1）了解集合的基本概念；

（2）理解集合的运算和性质；

（3）掌握集合的笛卡尔乘积

（4）掌握笛卡尔乘积的性质

 

 

第四章  二元关系

1、考试内容

关系的定义、二元关系的性质、关系的运算、等价关系、偏序关系

2、考试要求

（1）理解二元关系的概念；

（2）掌握二元关系的运算和性质；

（3）了解关系的闭包；

（4）掌握等价关系和划分；

（5）掌握偏序关系和最值极值的判断。

 

 

第七章  代数系统

1、考试内容

代数、代数的运算性质、同构

2、考试要求

（1）掌握二元运算及其性质；

（2）掌握代数系统的概念。

（3）了解同态与同构的基本概念

 

第八章  半群与群

1、考试内容

群的定义、群、循环群

2、考试要求

（1）理解群的定义与性质；

（2）了解子群的概念和判别方法；

（4）掌握循环群的判断。

 

 

第十章  格与布尔代数

1、考试内容

格、格的性质、布尔代数

2、考试要求

（1）了解格和布尔代数的基本概念；

（2）理解格的定义和性质；

（3）掌握分配格、有补格、布尔代数性质。

 

 

第十一章  图

1、考试内容

图的基本概念、图的连通性、矩阵表示和运算、特殊图

2、考试要求

（1）理解图的基本概念

（2）理解图的联通性

（3）掌握图的矩阵表示

（4）掌握特殊图的性质与应用

 

四、题型、题量与分值

1、试卷题型比例

 

2、章节分值分配

 

 

五、参考教材

《离散数学》，刘玉珍主编，武汉大学出版社，第二版，2015 年；

 

 

 

 

附1   湖北中医药大学《离散数学》试卷样卷

格式要求：宋体小4号，单倍行距，A4纸型

一、选择题（每题2分，共20分）

1．设有集合 为空集，则下列     是正确的。

A.         B.      C.       D.

 

二、填空题（每空2分，共20分）

1.命题公式 的特异析取范式为              ，特异合取范式为           。

三、计算题（每题8分，共40分）

1.设 ， ，试求 ， ， ， 。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.试证明 是 ， ， 的结论。